Nullstellen bei verschiedenen Funktionsarten

Question

Wenn man eine Funktion hat, die aus einer e Funktion und einer quadratischen besteht (also z.B. e^3x * (2x^2 + 4x +16), dann kann man ja die Nullstellen berechnen, indem eins der Faktoren nullgesetzt wird. Aber wie ist das wenn anstatt dem * jetzt ein plus oder minus steht, also z.B. 2x^2 + 4x+8 + e^3x oder e^{4x} + e^{3x-2}

Answer 1

Dann musst du ein Näherundverfahren benutzen, weil die Gleichung algebraisch nicht lösbar ist, da x im Exponenten und als Basis zugleich auftritt. (Newton-Verfahren z.B. anwenden)

Comments

Und wie ist es bei e^{3x} + e^{2x}+2?

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Hat keine Nullstellen.

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Du kannst substituieren:

e^x =z

z^3+z^2+2=0

Das führt zu der Aussage von az0815.

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Alle drei Summanden sind strikt positiv.