Nachweisen, dass die Polynomfunktion keine zwei verschiedenen Nullstellen besitzt

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass fur jedes b ∈ ℝ  die Polynomfunktion p(x) = x³- 3x + b keine zwei verschiedenen Nullstellen im Intervall ⌈-1,1⌉ besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Funktion abgeleitet p'(x) = 3x² - 3. und habe die Nullstellen bestimmt, aber ich hatte zwei Nullstellen also x = -1 ∨ x = 1, wo liegt das Problem?

Answer 1

Ich habe die Funktion abgeleitet p'(x) = 3x2 - 3. und habe die Nullstellen bestimmt, aber ich hatte zwei Nullstellen also x = -1 ∨ x = 1

Hallo,

das bedeutet, dass die Extremstellen bei -1 und +1 liegen. Zwischen beiden Extrema kann aber höchstens eine Nullstelle liegen.

Bei drei Extrema müsste noch ergänzt werden, dass dei Extremstellen benachbart sein müssen.

:-)