$$P : [0, 1] → ℝ,$$$$ P(x):= x^{5} -x+ \frac{1}{2} $$$$ P'(x):= 5x^{4} - \frac{1}{2} =0$$$$x^{4} = \frac{1}{10}$$$$x= \sqrt[4]{0,1} ≈0,562$$$$ P(0,562):= 0,562^{5} -0,562+ \frac{1}{2} $$$$ P(0,562):= 0,0562^ -0,562+ \frac{1}{2} $$$$P(0,562):<0$$TP
$$P(0)=1/2$$
$$P(1)=1/2$$
Am Rand des Intervall strebt der Funktionswert zu 0,5. Es gibt im Intervall ein lokales Minimum mit y <0 , da die Funktion stetig und differemzierbar ist , existieren im Intervall zwei Nullstellen.