Reelle Folgen. a_(n):=1/n. (b_(n)),(c_(n)),(d_(n)), n≥1

Question

Ich bräuchte Hilfe beim lösen folgender Aufgabe,  mir wäre es recht wenn mir jemand anderes vormacht sodass ich bin und c selber lösen kann.

gegeben sei die Folge  (a _n)_n∈ℕ\0 mit a_n =1/n. Geben Sie reelle folgen  (b) _{n∈ℕ ,} (cn) _n∈ℕ,  (d ) _{n∈ℕ an,} so dass für n>=1

a) lim (n-->∞) an bn = ∞

b) lim (n--> ∞) an cn=5

c) die Folge a(index n)d (index n) divergent , aber nicht bestimmt divergent.

Dankeschön:)

Answer 1

Hallo Samira,

a_n = 1/n

a)   b_n = n²    →   lim_n→∞  ( a_n · b_n )  = lim_n→∞ ( n²/n )  = lim_n→∞  n  = ∞

b)   c_n = 5n    →   lim_n→∞  ( a_n · c_n )  = lim_n→∞ ( 5n/n )  = lim_n→∞  5  = 5

c)

d_n = (-1)ⁿ·n²   →   lim_n→∞  ( a_n · d_n )  =  lim_n→∞  [ ( -1)ⁿ·n ]   existiert nicht, weil die Folgenglieder betragsmäßig beliebig groß werden.

 a_n · d_n  divergiert also. Sie divergiert aber nicht bestimmt, weil die Folgenglieder zwar jede reelle Zahl übersteigen, aber immer auch wieder kleiner werden.

Gruß Wolfgang

Comments

könntest du mir vielleicht anhand eines dieser bsp genau erkren wei mand rauf kommt, ich weiss wirklich nicht was die aufgabe ist.

z.b.

a) lim (n -->∞) 1/n * bn = ∞ wie kommt man auf n^2?

danke dir:)