Wie beweise ich die Injektivität von A: N --> N mit A(e):= 5e , eEN?

Question

Hi,

und zwar hapere ich an einem Beweis..

Darin geht es um folgende Aufgabenstellung:

A: N --> N mit A(e):= 5e , eEN

und ich soll zeigen ob die Abbildungen injektiv, surjektiv oder bijektiv ist..

Ich weiß aus dem rein logischen Sinn heraus, dass Abbildung injektiv ist, kann dies aber beim besten Willen anhand der Aufgabe nicht beweisen..

Die definition lautet für die injektivität

x1 ≠ x2  => f(x1) ≠ f(x2)   aber weiter komme ich einfach nicht :(

wäre echt über eure Hilfe sehr dankbar :)

 

Answer 1

A(e) = 5e   [ e∈ℕ ]

wie du richtig schreibst, ist f genau dann injektiv, wenn für alle  e₁,e₂ ∈ ℕ  gilt:

e₁ ≠ e₂  ⇒  f(e₁) ≠ f(e₂)  für alle e₁,e₂ ∈ ℕ

Das ist gleichwertig mit   e₁ ≠ e₂   ⇒  5e₁ ≠ 5e₂ , also allgemeingültig.

Gruß Wolfgang    

Answer 2

wenn du es lieber mit Gleichungen hast, dann auch so:

f(x1) = f(x2)  =>   x1 = x2    für alle x1, x2 aus IN.

also hier 

   5*x1 = 5*x2     |  :5

=>   x1 = x2 

surjektiv ist es nicht, denn z.B.  f(x)=6

gilt für kein x aus IN.  Also auch nicht

bijektiv.