Geometrie Dreieck Punkt C bestimmen wenn die Punkte A und B gegeben sind

Question

A =(0/0)

B= (4/0)

Bestimmen sie den Flächeninhalt des Dreiecks durch die Punkte A,B und C, falls C der Punkt mit Abstand √5 zu A und mit Abstand √13 zu B ist.

Wäre nett wenn mir jemand den Lösungsweg für C erklären könnte.

Answer 1

Das Dreieck sieht ja so aus:

Du hast also 3 Seiten gegeben. Für die Fläche brauchst du die Höhe. Um diese auszurechnen kannst du mit dem kosinussatz den Winkel alpha bestimmen.

Alpha=arccos ((a^2-b^2-c^2)/(-2*bc))

Ergibt mit Zahlen eingesetzt alpha=63,43°.

Die Höhe bestimmst du nun mit dem Sinus. Es ergibt sich h=2.

Damit ist die Fläche A=4*2/2=4.

Falls du noch fragen hast, melde dich!

Answer 2

Hi,

Kannst hier mit Kreisgleichungen arbeiten. Mittelpunkte und Radien sind ja gegeben.

M_(A): (x-0)^2 + (y-0)^2 = 5

M_(B): (x-4)^2 + (y-0)^2 = 13

Dies gleichsetzen (nach y^2 auflösen und gleichsetzen?) und Du erhältst zwei Lösungen (einmal für unter der Strecke AB und einmal für darüber). Nimm einen Punkt C und bestimme nun den Flächeninhalt :).

Zur Kontrolle als Zwischenlösung (wenn ich mich nicht vertan habe):

x_(1) = 1 und y_(1) = 2

x_(2) = 1 und y_(2) = -2

Mit dem y-Wert hast Du in diesem Fall auch schon die Höhe mit h = 2 und damit ist der Flächeninhalt A = 1/2*2*4 = 4

Grüße

Comments

Eher 4 oder?

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Natürlich. Die späte Stunde :P. Danke

Gn8 :)

Answer 3

Die Lösung von koffi ist natürlich richtig. Falls du den Kosinussatz nicht parat hast, kannst du das Dreieck auch mit Hilfe von h in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen, wovon eins die Kathete x hat. Dann ergeben sich die Gleichungen h²+(4-x)²=13 und h²+x²=5. Subtrahierst du diese beiden Gleichungen, erhältst du x = 1 und damit h=2..

Answer 4

$$ \begin{aligned} A &= {\frac {\sqrt {\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}}{4}} \\\,\\  &= {\frac {\sqrt {\left(\sqrt{13}+\sqrt{5}+4\right)\left(\sqrt{13}+\sqrt{5}-4\right)\left(\sqrt{5}+4-\sqrt{13}\right)\left(4+\sqrt{13}-\sqrt{5}\right)}}{4}} \\\,\\  &= {\frac {\sqrt {256}}{4}} = \frac{16}{4} = 4.\end{aligned} $$
(Heronsche Formel)