Wieso kann man jede Linksoperation in eine Rechtsoperation übersetzen?

Question

Sei eine Linksoperation gegeben mit GxM→M mit (g,m)↦gm .

So existiert eine Rechtsoperation mit MxG→M mit (m,g)↦g^-1m.

Somit kann man jede Linksoperation in eine Rechtsoperation übersetzen.

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Laut Wikipedia (siehe Bild und https://de.wikipedia.org/wiki/Gruppenoperation#.28Links-.29Aktion) müsste dies damit begründt sein. Jedoch verstehe ich den anfänglichen Schritt g.h.x=x.g.h^-1 nicht und somit auch nicht den Rest des Beweises. Könntet Ihr mir da weiterhelfen? Oder ist der Ansatz unsauber und Ihr hättet da eine bessere Lösung?

Answer 1

Bei Wikipedia steht ja

(g*h) linksop x =  x rechtsop (g*h) ^-1   Das ist die Definition der linksop durch die rechtsop

wie es 2 Zeilen vorher festgelegt ist.