Bestätigung das 2520 das kgv von den zahlen 1-10 ist

Question

Also die Aufgabenstellung lautet :

In einer ägyptischen Pyramide entdeckte man die Zahl 2520. Diese Zahl ist durch alle ganzen Zahlen von 1 bis 10 ohne Rest teilbar

Kannst du zeigen, dass 2520 das kleinste gemeinsame Vielfache der ersten zehn Zahlen ist ?

Answer 1

Du musst nur schauen, dass alle Primfaktoren enthalten sind und nicht mehr:

2 = 2

3 = 3

4 = 2*2

5 = 5

6 =2*3

7=7

8=2*2*2

9=3*3

10=2*5 also braucht man

3 2er  und 2 3er und 1 5er und 1 7er

= 2*2*2*3*3*5*7 = 2520

Answer 2

Wie findet man nun alle Primfaktoren einer Zahl, z.B. 2520? Zunächst sieht man sofort 2520= 252·10 = 2·126·10. 126 ist durch 2 teilbar, weil sie gerade ist . Also 2520 = 2·2·63·10. Nun braucht man nur noch die Faktoren von 10 und von 63. Alle Zahlen, die Produkte der Primfaktoren sind, sind Teiler der Zahl.

Answer 3

 

      Das sollte weiter kein Problem sein, wenn du über die Primzahlzerlegung gehst. Prim in dem Intervall [ 2 ; 10 ] sind 2 , 3 , 5 und 7 . Nach der kgv-Regel ist jeweils der höchste Exponent zu bestimmen ; das sind 2 ³ = 8 so wie 3 ² = 9


        2  ³  *  3  ²  *  5  *  7  =  7  (  2  *  3  )  ²  *  10  =  7  *  36  *  10  =  2 520