integralrechnung x/(sqrt(1+x))

Question

 hallo leutz,

Habe bei folgendem Integral Probleme.

x/(sqrt(1+x)) dxIn den Grenzen von 3 bis 8

Nun habe ich es mittels Online Rechner versucht jedoch sagt der Online Rechner das ich x als x +1 -1 schreiben soll und aufteilen soll.

Habe ich gemacht aber wie bekomme ich den Nenner in den Zähler ?

Answer 1

Meine Berechnung:

Setze z= x+1

dz/dx= 1

----------->

=∫  x/ (√z) dz

------------> z= x+1 ----------->x=z-1

eingesetzt:

=∫ (z-1)/(√z) dz

----------->Aufteilung in 2 Integrale:

=∫ z/√ z dz  -∫ 1/√ z dz

das sind 2 einfache Integrale , die zu lösen sind.

Ergebnis: (32)/3 ;≈ 10.67

Answer 2

dieser  Online-Integralrechner  berechnet die Stammfunktion und gibt ausführlich den 

 Rechenweg an.  [ auch für spätere Fälle :-) ]

Du musst dann nur noch die Grenzen einsetzen.

Ergebnis:  F(x) = 2/3·(x - 2)·√(x + 1)  + C       bzw.   12 - 4/3 = 32/3

Gruß Wolfgang