Wie bestimmt man von einen rechtwinkligen Dreieck die Seiten mit der Höhe bestimmen?

Question

Hallo Community,

Ein rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h= 3 cm hat den Flächeninhalt A = 12 cm²  

Seine Seiten a,b und c

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor?

Comments

Vermutlich soll \(h\) die Höhe auf der Hypotenuse \(c\) sein. Dann gilt$$\large A=\tfrac12c\cdot h=\tfrac12a\cdot b\text{ und }a^2+b^2=c^2.$$ Daraus berechne \(a,b,c\).

Answer 1

Höhe in die Formel für den Flächeninhalt einsetzen. Damit kannst du dann die Grundseite ausrechnen.

Weitere Seitenlängen können nicht berechnet werden, weil nicht klar ist, ob es sich bei der Grundseite um eine Kathete oder die Hypotenuse handelt.

Falls es sich um eine Kathete handelt, dann ist die Höhe die zweite Kathete und du bekommst mit Pythagoras die Hypotenuse.

Falls es sich um die Hypotenuse handelt, dann Stelle mittels Höhensatz ein Gleichungssystem auf um die Hypotenusenabschnitte zu ermitteln. Mit Pythagoras kommst du dann an die Katheten dran.

Answer 2

  Du kriegst also

          c  =  8     (  1a  )

        a  b  =  24    (  1b  )

     Dann ist aber nach Pyta und Goras

      c  ²  =  a  ²  +  b  ²  =  64      (  2  )

     Jetzt ist aber ( 1b ) die quadratische Ergänzung von ( 2 ) ; siehst du das? Du brauchst keinen umständlichen Umweg über Umstellen, Einsetzen & quadratische Gleichung:

    (  2  )  +  2  *  (  1b  )  =  (  a  +  b  )  ²  =  64  +  2  *  24  =  7  *  16      (  3a  )

        a  +  b  =  4  sqr  (  7  )      (  3b  )

       (  2  )  -  2  *  (  1b  )  =  (  a  -  b  )  ²  =  16      (  4a  )

        a  -  b  =  4           (  4b  )

      Das LGS  ( 3b;4b ) ist zu lösen; die Lösung ist immer die selbe

     a  =  aritm. Mittelwert der rechten Seiten =  2  [  1  +  sqr  (  7  )  ]        (  5a  )

     b  =  halbe Differenz der rechten Seiten =  2  [  sqr  (  7  )  -  1  ]        (  5b  )