Verkürzt man in einem rechtwinkligen Dreieck eine Kathete um 5 cm und ...in einer Gleichung bitte

Question

in einer Gleichung bitte 

kenne mich leider nicht aus

Verkürzt man in einem rechtwinkligen Dreieck eine Kathete um 5 cm und verlängert 8 cm, so wird der Flächeninhalt um 12 cm2 kleiner. Das Hypotenusenquadrat des neuen Drei ist um 225 cm größer als das des alten. skizziere den Sachverhalt, beschreibe ihn mit einer le und berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Dreiecks

Comments

Bitte vervollständigen " beschreibe ihn mit einer le....? und berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Dreiecks " 

Answer 1

Verkürzt man in einem rechtwinkligen Dreieck eine Kathete um 5 cm und verlängert [die andere um] 8 cm, so wird der Flächeninhalt um 12 cm^2 kleiner. Das Hypotenusenquadrat des neuen Drei[ecks] ist um 225 cm^2 größer als das des alten. skizziere den Sachverhalt, beschreibe ihn mit einer [...] und berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Dreiecks 

1/2·(a - 5)·(b + 8) = 1/2·a·b - 12

(a - 5)^2 + (b + 8)^2 = a^2 + b^2 + 225

Löse das Gleichungssystem und erhalte

a = 12 ∧ b = 16

Answer 2

Verkürzt man in einem rechtwinkligen Dreieck eine Kathete um 5 cm und verlängert
die andere um ?  8 cm, so wird der Flächeninhalt um 12 cm2 kleiner. Das Hypotenusenquadrat des neuen Drei ist um 225 cm größer als das des alten.

Katheten a und b und Hyp c gibt beim alten  a² + b² = c²  

im neuen        (a-5)² + ( b+8)² =  c² + 225    also  

                       (a-5)² + ( b+8)² =  a² + b²   + 225    #

alter FI = a*b / 2   neu    (a-5)*(b+8)/2 =  a*b / 2   - 12

                                         (a-5)*(b+8) =  a*b    - 24

                                    ab - 5b + 8a - 40 = ab - 24   ##

# und ## ergibt zwei lineare Gleichungen für a und b, dann klappt es.

Gibt b=16 und a=12.


         

Answer 3

Alt

a = unbekannt
b = unbekannt
c = unbekannt

Fläche = a * b / 2
c^2 = a^2 + b^2

Neu

a₂ = a - 5
b₂ = b + 8

Fläche₂ + 12 = Fläche
a₂ * b₂ / 2 + 12 =  Fläche
( a - 5 ) * ( b + 8 ) / 2 + 12 = a * b / 2

c₂  ^2 = a₂  ^2 + b₂ ^2
c₂  ^2 - 225 = a₂  ^2 + b₂ ^2
( a -5 ) ^2 + ( b + 8 ) ^2 - 225 = a^2 + b^2

( a - 5 ) * ( b + 8 ) / 2 + 12 = a * b / 2
( a -5 ) ^2 + ( b + 8 ) ^2 - 225 = a^2 + b^2

2 Gleichungen mit 2 Unbekantnen

b = 248 / 13 = 16 cm
a = 220 / 13 = 12 cm