Auswirkung von Radius und Umfang auf die Oberfläche bei Kegeln?

Question

Welche auswirkung hat der radius und die höhe auf die Oberflache? (zB.wenn man den Radius verdreifacht und die Höhe verdoppelt) Wenn ihr nur ein bisschen was wisst wäre ich euch schon für tipps dankbar!!!

1. Wie verändert sich das Volumen eines Kegels, wenn man den Radius verdoppelt und die Höhe halbiert?

2. Wie verändert sich die Overfläache eines Kegels, wenn man den Radius der Grundfläche verdreifacht und die Höhe des Kegels verdoppelt? (Bitte beide mir Begründung und Erklehrung)

Answer 1

Das ist kein Einfacher zusammenhang.

Du kennst sicher die Formel

Oberfläche ist Grundfläche plus Mantelfläche

O = G + M
O = pi * r^2 + pi * r * s
O = pi * r^2 + pi * r * √(r^2 + h^2)
O = pi * r * (r + √(r^2 + h^2))

Hier geht aber weder h noch r in einem einfachen Verhältnis in die Formel ein.

Für das Volumen ist es etwas anderes

V = 1/3 * pi * r^2 * h

Eine Verdopplung der Höhe hat hier ein Doppeltes Volumen zur Folge.
Eine Verdreifachung der Höhe hat hier ein Dreifaches Volumen zur Folge.
Eine Verdopplung des Radius hat ein Vierfaches Volumen zur Folge.
Eine Verdreifachung des Radius hat ein Neunfaches Volumen zur Folge.

Comments

2. Wie verändert sich die Overfläache eines Kegels, wenn man den Radius der Grundfläche verdreifacht und die Höhe des Kegels verdoppelt? (Bitte beide mir Begründung und Erklehrung)

O1 = pi * r * (r + √(r^2 + h^2))

Wir verdreifachen mal den Radius und verdoppeln die Hohe.

O2 = pi * 3*r * (3*r + √((3*r)^2 + (2*h)^2))

Hier gibt es keine Möglichkeit es auch ein Vielfaches der ersten Oberfläche zurückzuführen.

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1. Wie verändert sich das Volumen eines Kegels, wenn man den Radius verdoppelt und die Höhe halbiert?

V1 = 1/3 * pi * r^2 * h

V2 = 1/3 * pi * (2*r)^2 * 1/2*h
V2 = 1/3 * pi * 4 * r^2 * 1/2 * h
V2 = 2 * 1/3 * pi * r^2 * h
V2 = 2 * V1

Das Volumen verdoppelt sich.

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Vielen vielen danke, aber kannst du mir 1 und 2  noch in einem knappen satz begründen?

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Wie meinst du das ? Ich habe ja schon in einer Rechnung gezeigt wie man das macht.

1. Wie verändert sich das Volumen eines Kegels, wenn man den Radius verdoppelt und die Höhe halbiert?

Wir wissen wenn wir den Radius verdoppeln dan ändert sich das Volumen auf das 2^2 fache also auf das 4fache.

Wenn wir jetzt die Höhe halbieren dann verändert sich das Volumen auf die Hälfte. Die Hälfte von dem 4 fachen ist dann aber das 2fache. Also verdoppel sich das Volumen.

Was die Oberfläche angeht gibt es so einen einfachen Zusammenhang leider nicht :(

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Danke sehr, jetzt habe ich es verstanden, vielen vielen dank :)