Anzahl Elemente eines VR ist Potenz einer Primzahl

Question

Beweise, dass die Anzahl der Elemente in einem endlichen Vektorraum immer eine Potenz einer Primzahl ist.

Answer 1

Ein endlicher \(\mathbb{K}\)-Vektorraum ist endlichdimensional. (Begruende!). Sei \(n\) die Dimension. Dann ist er isomorph zu \(\mathbb{K}^n\). (Schlag den Satz nach!) Wie ergibt sich \(|\mathbb{K}^n|\) aus \(|\mathbb{K}|\)? (Kombinatorik!) Was weiss man ueber die Zahl der Elemente eines endlichen Koerpers? (Nachschlagen!)