Anzahl Elemente eines VR ist Potenz einer Primzahl

Question

Beweise, dass die Anzahl der Elemente in einem endlichen Vektorraum immer eine Potenz einer Primzahl ist.

Answer 1

Ein endlicher $\mathbb{K}$-Vektorraum ist endlichdimensional. (Begruende!). Sei $n$ die Dimension. Dann ist er isomorph zu $\mathbb{K}^n$. (Schlag den Satz nach!) Wie ergibt sich $|\mathbb{K}^n|$ aus $|\mathbb{K}|$? (Kombinatorik!) Was weiss man ueber die Zahl der Elemente eines endlichen Koerpers? (Nachschlagen!)