Quadratische/Kubische Taylorpolynome aus Reihendarstellung

Question

Hi,

wie gehe ich an diese Aufgaben heran?

Z.B. für a) Ich kenne die Reihendarstellung von sin(x), aber wie bekomme ich daraus das Taylorpolynom vom Grad 3, wie setze ich den Entwicklungspunkt ein, was mache ich mit dem x^2?

Alles was wir über Mehrdimensionale Taylorpolynome hatten ist:

Answer 1

da habe ich etwas gefunden:

(wenn Du das nicht lesen kannst , siehe unter :

7. Übungsblatt zur „Mathematik II für MB“ - Fachbereich Ma

Comments

Der Entwicklungspunkt ist bei Taylorpolynomen für die wir die Reihendarstellung kennen egal, oder?

Die Reihendarstellung der Funktion konvergiert ja an jedem Punkt gegen die Funktion.

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Hallo ,

in der ersten Aufgabe siehst Du, das der Entwicklungspunkt nicht egal ist und Bestandteil der Formel ist.

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Ich meine auch die 2. Aufgabe, was wenn da Entwicklungspunkt (1,1) stünde anstatt (0,0) ?

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Wenn das da stuende, dann kaemen im Ergebnis Potenzen von x-1 und y-1 vor. Die Kenntnis der Reihenentwicklung um (0,0) ist dann nicht direkt verwertbar. Vielleicht solltest Du mal die Formel verstehen: Wenn x₀ der Entwicklungspunkt ist, dann stehen im Taylorpolynom Potenzen von x-x₀ und nicht von x.