Kreissektor mit einbeschriebenem Kreis. Berechnen Sie dessen Radius r.

Question

Aufgabe:

Einem Kreissektor mit Radius r und Zentriwinkel alpha (α<90°) ist ein Kreis einbeschrieben.

Berechnen Sie dessen Radius r.

Answer 1

gegeben R, α < 90°

x + r = R  →  x = R - r

sin(α/2) = r / x  =  r / (R - r)     ⇔     (R - r) · sin(α/2) = r

⇔   R·sin(α/2)  -  r· sin(α/2)  = r    ⇔    R·sin(α/2)  =  r + r·sin(α/2)  

⇔   r·(1 + sin(α/2 )  =  R·sin(α/2)   ⇔   r =  R·sin(α/2) / [ 1 + sin(α/2) ]  

Gruß Wolfgang