Sei X die Zufallsgröße der Anzahl Personen, die tatsächlich auftauchen.
Dann ist X binomialverteilt mit Länge n und Erfolgswahrscheinlichkeit 0,8
Gesucht ist das größte n, so dass P(X≤400) ≤ 0,99 ist. Es muss also die Ungleichung \( \sum_{i=0}^{400}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}\cdot 0,8^i \cdot (1-0,8)^{n-i} \leq 0.99 \) gelöst werden.
Analytisch wird das schwer, aber mit den Sigmaregeln kommt man zu
μ - 2,58σ = 400
mit μ = 0,8n und σ = √(0,2·0,8·n), also
0,8n - 2,58·√(0,2·0,8·n) = 400.
Lösung dieser Gleichung ist ca. 529, was schon nah an dem tatsächlichen Ergbnis dran ist.