Graphen nur anhand einer Funktion erkennen. Gegeben f(x) = x^3 - 3x - 2.

Question

Ich bin gerade am üben für eine Prüfung, dort bekommen wir wahrscheinlich eine Funktion angegeben und müssen den richtigen Graphen dazu finden:  wie bei dem Beispiel oben. Das es keine Parabel ist erkenne ich, da es am Anfang nicht x hoch 2, sondern x hoch 3 steht. Das es bei der Aufgabe a) sich um Abb. 2 handelt, erkenne ich am letzten Wert der Funktion"-2", da abb.2 der einzige wert ist mit dem Schnittpunkt mit der y Achse bei -2.

Der Wert vor x hoch 3 , hier 1, gibt wohl die Streckung des Graphen an.

Was bedeutet aber eigentlich bei dieser Funktion die (minus 3x) in der Mitte der Funktion, kann ich die Bedeutung auch an einem Graphen(gegebenenfalls auch an einem anderen) erkennen? 

Comments

Also die Aufgaben kann ich schon ungefähr selber bestimmen.

Aber wäre dann in diesem Fal bei f(x)=x^3-3x-2 die Zahl vor x^3 für die seitlichen Streckungen verantwortlich ?

Und die Zahl vor (-3x) also dem X in der Mitte, für die Streckung von oben und unten des Graphen zuständig?

mit geht es nur um das korrekte Lesen dieser oder einer ähnlichen Funktion.

Answer 1

Hi,

bei einer Funktion dritten Grades verbleibt man meist bei der Interpretation des Vorfaktors von x^3 und dem Absolutglied. Die mittleren Glieder sind etwas aufwändiger, auch wenn Du recht hast, dass diese mit der Verschiebung arbeiten :).

Die Begründung zu a) ist korrekt.

Die b) und c) kannst Du selbst errechnen? Meintest Du das? Kontrolliere gerne das Ergebnis (bzw. Du hast ja die Graphen zum Vergleich).

Grüße

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Danke !

b)

g(x)=f(x-a)   hier verschibt sich wohl der Graph nach rechts, also Abb.4

Wert für a = 2

h(x)= b·f(x)

b ist wohl die Streckung, der einzige anders aussehende Graph ist Abb.3

c)

bleibt nur noch abb.1 übrig,

weil der Graph fast gleich wie die Abb. 2 f(x)=x³-3x-2  aussieht und nur um 3 nach oben verschoben ist,

ist dann k(x)=x³-3x+1

Hoffe es ist alles richtig, wenn auch nicht ganz sauber formuliert.

Gut ich gebe zu, ich weß nicht wie ich den Wert für b bei h(x)= b·f(x) bestimmen kann ?

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b)

f(x-a) -> Korrekt, wie der Graph zeigt

~plot~ x^3-3x-2; (x-2)^3-3(x-2)-2 ~plot~

bf(x) -> Korrekt, wie der Graph zeigt

~plot~ x^3-3x-2; -1/2*(x^3-3x-2) ~plot~

Allerdings hast Du nur die halbe Arbeit erledigt. Du musst a und b noch bestimmen. Bekommst Du das hin? :)

c) Ebenfalls korrekt. Sehr gut! :)

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Danke ! bei Aufgabe b)

a=2

kann man gut ablesen,

kann ich "b" auch ablesen ? ;)

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Das ist richtig.

b) kann man in der Tat auch "ablesen". Schau Dir die Absolutglieder an und verbildliche Dir was b*f(x) bedeutet :).

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Kannst du mir das Schema verraten ?

Ja gut b = -0,5

das habe ich jetzt aber an der Funktion von dir abgelesen"-1/2·(x³-3x-2)" ;)

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Hängt es mit den unterschiedlichen Schnittpunkten der Funktionen mit den Y Achsen zusammen, also 1/-2 =-0,5 ?

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Haha ich hatte befürchtet, Du liest es ab :D. Wollte aber mal mit dem Funktionsplotter spielen (hab normal ein anderes Programm).

Schreibe b·f(x) ausführlich aus:

b·f(x) = b·(x^3-3x-2) = bx^3 - 3bx - 2b

Wir sind nun nur am Absolutglied interessiert: -2b.

Schauen wir uns die beiden übrigen Graphen an: Das Absolutglied ist je y = 1, folglich muss

1 = -2b -> b = -1/2 sein.

Dass letztlich nur Abb 3 in Frage kommt, hast Du ja schon selbst sauber begründet :).

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Ok, Danke, werde mir das so merken :)

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Kein Problem. Immer gerne :).

Answer 2

-3x erhöht links die Y-Werte und rechts verkleinert es die Y-Werte. Normalerweise verläuft eine Funktion Grad 3 am Schnittpunkt mit der Y Achse parallel zur X-Achse. Dies ist bei dir nicht der Fall, bei dir ist ja diese "negative Schräge". 

Bei der Aufgabe sind ja wie du richtig erkannt hast alle Abbildungen vom Grad 3, aber auch alle Abbildungen enthalten ein +- irgendwas x. da bei keinem in der Mitte der Verlauf der Kurve parallel zur X-Achse ist. Google einfach nach der Kurve von x^3 und -x^3, dann verstehst du was ich meine.

Answer 3

> Was bedeutet aber eigentlich bei dieser Funktion die (minus 3x) in der Mitte der Funktion

Das bedeutet, die Funktion hat die Steigung -3 wenn sie die y-Achse schneidet.

Comments

Kann ich diese Steigung auch einfach mit dem Auge erkennen ?

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m ist gemäss meiner Zeichnung ungefähr - 4. Auf dem Blatt bekommst du die Tangente wohl genauer hin.

Bei der roten Kurve kann ich die Tangente in P(0 | -4) nicht vernünftig genau anlegen. Man müsste mehr von der Kurve sehen. m ist aber sicher positiv und geschätzt eher grösser als 6. 

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> Kann ich diese Steigung auch einfach mit dem Auge erkennen ?

Nicht exakt, aber "-" heißt, der Graph fällt und "3" heißt steil (eins nach rechts und drei nach unten).

Eine Steigung von 1 entspricht einem Steigungswinkel von 45°. Steigungen näher bei Null sind flacher, Steigungen weiter von Null entfernt sind steiler.

Answer 4

Hallo. Der Graph der Funktion \(f(x) = x^3 - 3x - 2\) hat an der Stelle \(x=0\) die Tangente \(y= - 3x - 2\). Das ist offensichtlich nur beim Graphen in Abb. 2 der Fall.

(Die Funktionsgleichung enthält also bereits die Gleichung ihrer Tangente an \(x=0\).)