Ist die Reihe konvergent, absolut konvergent oder divergent?

Question

Sind die folgenden Reihen absolut konvergent, konvergent oder divergent?

∑(-1)ⁿ/(5√n)

∑(4n)/(n³+2n²)

Die Reihen gehen von n=1 bis ∞

Comments

$$\quad\sum_{n=1}^N\frac{4n}{n^3+2n^2}=\sum_{n=1}^N\left(\frac2n-\frac2{n+2}\right)=\left(\frac21+\frac22\right)-\left(\frac2{N+1}+\frac2{N+2}\right).$$

Answer 1

die erste Reihe konvergiert nach dem Leibnitzkriterium, da 1/(5*sqrt(n)) eine monotone Nullfolge ist.

Sie konvergiert aber nicht absolut, da

1/sqrt(n)>=1/n und man somit eine divergente Minorante gefunden hat.

Bei der 2ten Reihe:

es gilt (4n)/(n^3+2n^2)>0, weil alle Summanden positiv sind.

man kann auch gleich kürzen:

 (4n)/(n^3+2n^2=4/(n^2+2n)<=4/(n^2)

Also konvergiert die Reihe (auch absolut)