Du brauchst hier schon etwas mehr Theorie als nur ein Baumdiagramm
Die Diagnose eines Heilpraktikers stimmt mit einer Wahrscheinlichkeit von 80%. Drei Patienten werden dignostiziert.
Wie wahrscheinlich ist es,dass
a)alle drei Diagnosen stimmen?
P(A) = 0.8 * 0.8 * 0.8 = 0.8^3
b)mindestens eine Diagnose stimmt?
P(B) = 1 - P(keine stimmt) = 1 - 0.2* 0.2*0.2 = 1 - 0.2^3
c)Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl richtiger Diagnosen .
Du hast von a) und b) bereits
P(3 richtig) = 0.8^3
P(0 richtig) = 0.2^3
Jetzt brauchst du noch P( 1 richtig) und P( 2 richtig)
P( 1 richtig) = 0.8*0.2*0.2 + 0.2*0.8*0.2 + 0.2*0.2*0.8 = 3*0.2^2*0.8
P( 2 richtig) = 3*0.2*0.8^2
d)Wie groß ist der Erwartungswert für die Anzahl richtiger Diagnosen?
E( Anzahl richtige Diagnosen) = P( 3 richtig) * 3 + P(2 richtig) * 2 + P( 1 richtig) * 1 + P(0 richtig) * 0
= 0.8^3 * 3 + 3* 0.8^2*0.2 *2 + 3* 0.8*0.2^2 * 1 + 0
= 2.4
Das ist übrigens (nicht ganz zufälligerweise) gerade 3*0.8 .
