Matrizengleichung Adjunken

Question

Hallo ich habe Probleme mit einer Matrizen inversion mit Adjunken kann mir jemand genau mal erklären wie das mit dem Vz Regeln geht

Vz

(+ - +)

(- + -)

(+ - +)

Aufgabe

D^t=

(3 1 -1)

(1 0 3)

(2 0 4)

gesucht ist D^{t -1}

Answer 1

am besten gehst Du in drei Schritten vor:

(1) Für jeden Eintrag schreibst Du an seine Stelle den Wert der entsprechenden Unterdeterminante hin.

(2) Die Matrix an der Hauptdiagonalen spiegeln.

(3) Nach Schachbrettmuster bestimmte Einträge negieren, wobei oben links mit + begonnen wird.

Hinweis: Es heißt "Adjunkte".

Grüße,

M.B.

Comments

sorry bitte geb ein Beispiel ich hab 0 verstanden was du meinst ............

Das soll laut Prov. irgendwie so aussehen

|zwei Zahlen|-|zwei Zahlen|+|zwei Zahlen|

|zwei Zahlen|-|zwei Zahlen|+|zwei Zahlen|

das ganze 3 mal

---

es gilt: A^{-1} = A^{Ad} / det(A)

Beispiel:

A = (1 2 0 // 3 2 -1 // 1 2 1) // heißt hier neue Zeile

det(A) = -4

Adjunkte:

Du geht der Reihe nach vor:

Erstes Element ist 1, seine Unterdeterminante ist (2 -1 // 2 1), die Determinante davon ist 4

Damit

A' = (4 * * // * * * // * * *)

Zweites Element ist 2, seine Unterdeterminate ist (3 -1 // 1 1), die Det. ist 4

A' = (4 4 * // * * * // * * *)

usw.

Gesamt

A' = (4 4 4 // 2 1 0 // -2 -1 -4)

Nun musst Du transponieren

A'' = (4 2 -2 // 4 1 -1 // 4 0 -4)

Nun musst Du nach Schachbrett bestimmte Elemente negieren:

A^{Ad} = (4 -2 -2 // -4 1 1 // 4 0 -4))

Man kann das Ganze auch in einem Schritt machen, aber man kommt zu leicht durcheinander, deswegen lehne ich das ab.

Grüße,

M.B.