Extremwertaufgabe, Nebenbedingung aufstellen

Question

die HB ist wahrscheinlich: A=x*y. Leider weiß ich nicht, wie ich die Nebenbedingung aufstellen soll.... man ich habe wirklich ein Problem mit der Nebenbedinung. Wahrscheinlich wieder was mit dem Umfang...

Comments

Du hast vergessen, beispielhaft einen Schnitt einzuzeichnen. Hole das bitte nach.

> Wahrscheinlich wieder was mit dem Umfang

Mit "möglichst großes Rechteck" ist "ein Rechteck mit möglichst großem Flächeninhalt" gemeint.

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Ich weiß, ich habe ja als Hauptbedingung A=x*y also Formel für den Flächeninhalt. Als Nebenbedinung muss man doch eine Formel für den Umfang aufstelle oder? Mit der Nebenbedinung würde ich weiter rechnen könnem

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Ich sehe immer noch keinen Schnitt.

> die HB ist wahrscheinlich: A=x*y

Genauer gesagt, die Hauptbedingung ist "Flächeninhalt = Länge · Breite"

> eine Formel für den Umfang aufstelle oder?

Nein.

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Ach so.... jetzt habe ichs gecheckt...

Answer 1

Wenn (x;y) eine Ecke des Rechtecks ist, dann gilt für die

Fläche A ( x,y) = (4-x) * (6 - y )

Nebenbed:  y = 4 - x^2 also

A (x) ) = (4-x) * (6 - 4 + x^2 ) =  -x^3 + 4x^2 - 2x + 8

mit A ' (x) = 0 findest du x=2,39 oder x= 0,28

aber 2,39 nicht im Definitionsbereich

A '' ( x) ) = 8 - 6x

also  A ' ' (0,28) > 0

rel . Min bei x= 0,28

Vergleich mit den Randwerten

x= 0 und x= 2

zeigt A(0) = 8 und A(2) = 12

Also absolutes Max bei x=2 beträgt 12.

Answer 2

A = (4 - x) * (6 - (4 - x^2)) = - x^3 + 4·x^2 - 2·x + 8

A' = - 3·x^2 + 8·x - 2 = 0 --> x = 2.387425886 (oder x = 0.2792407799)

Bekommst du den Rest selber hin?

Comments

Definitionsbereich ???

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Definitionsbereich ??? 

Bekommst du den Rest selber hin? 

Ich glaube jeder sollte in der Lage sein aus meiner Rechnung die richtigen Schlüsse zu ziehen. Im Zweifel mit einer Skizze. Ich möchte auch nicht alles übernehmen und keine abschreibfertige Lösung liefern.

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Jo, das reicht mir. Manchmal kann ich mich nicht ganz zurückerinnern, wie wir solche Aufgaben gelöst haben. Dann brauch ich immer einen kleinen Ansatz, um mich halt wieder zurückerinnern zu können. Aber mathef hst sich Mühe gegeben und kriegt deshalb den Stern und da du ja gestern einen bekommen hast sollte das klargehen :D. Vielen dank!

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Das geht absolut in Ordnung.

Wichtig ist nur das du es verstanden hast und bei ähnlichen Aufgaben anwenden könntest.