Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt im Punkt W(2/14) eine Wendetangente mit der Steigung 15 und eine Nullstelle bei x=1.
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f(2) = 14 (Funktionswert gegeben)
f'(2) = 15 (Die Wendetangente hat die Steigung 15)
f''(2) = 0 (Bedingung für den Wendepunkt)
f(1) = 0 (Gegebene Nullstelle)
Die Gleichungen lauten dementsprechend
8a + 4b + 2c + d = 14
12a + 4b + c = 15
12a + 2b = 0
a + b + c + d = 0
Du findest als Lösung: a = .1, b = 6, c = 3, d = 8
Die Funktionsgleichung lautet: f(x) = -x^3 + 6·x^2 + 3·x - 8
