Auf dem R^2 ist eine Norm definiert. Zeigen Sie , dass sie aquialent zur euklidischen Norm ist

Question

Hallo ! Kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen. 

a) habe ich schon gemacht , nur b) und c) sind mir schwer.

Answer 1

(a) eine Norm hat drei Eigenschaften. Beweise diese mit der gegebenen.

(b) *Jede* Norm ist zu *jeder* äquivalent. Normen sind beliebig austauschbar.

(c) Wenn Du die euklid. Einheitsnorm hättest, würde eine Kugel (im geometr. Sinn) herauskommen. Überlege, wo Deine Punkt liegen, die der Bedingung genügen (das ist hier sicher kein Einheitskreis o.a.).

Grüße,

M.B.

Comments

wie kann ich diese x und y finden , die die Bedingugen erfullen ?

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geht man davon aus, dass mit |y| der normale Betrag gemeint ist, und nicht eine Metrik umdefiniert wurde, würde ich die Gleichung = 1 setzen, dann bekommst Du die Randlinie des Gebietes, und dann darfst Du fleißig Fallunterscheidungen machen.

Grüße,

M.B.

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also zum beispiel 

1 Fall x > 0 und y > 0

dann ist y + (y-x) = 1 

y = (1 +x )/2

2 Fall y > 0 und x < 0

dann ist y + (y + x ) = 1

y = (1-x) / 2

usw ? 

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vom Prinzip schon, aber nicht x, y > 0, sondern die Argumente des Betrages.

Grüße,

M.B.

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also | y | > 0 und | y - x | > 0 

dann  | y | < 0 und | y - x | < 0

 | y | > 0 und | y - x | < 0

 | y | < 0 und | y - x | > 0 

Diese 4 Faelle ? 

Grüße

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nein, *Argumente* des Betrages, schaue Dir die Def. des Betrages an.

(i) y > 0 und y-x > 0 <==> y > x gilt

+(y)+(y-x) = 1

usw.

Grüße,

M.B.