Zeigen Sie, dass die Abbildung eine Norm auf C([a,b]) definiert

Question

Aufgabe:

a,b ∈ ℝ mit a<b und für f ∈ C([a,b]) , 1≤p<∞ sei ||f||_p = (\( \int\limits_{a}^{b} \) )|f(x)|^p)^1/p

Zeigen Sie, dass die Abbildung eine Norm auf C([a,b]) definiert.

Problem:

Ich komme nicht weiter die Dreiecksungleichung für die Norm zu zeigen. Mit den ersten zwei Kriterien hatte ich kein Problem.

Comments

du hörst auch Ana2 in Frankfurt? Tipp: Minkowski-Ungleichung.

(kannst du mit der Hölder-Ungleichung herleiten) Der Fall p=2 lässt sich sogar auf Cauchy-Schwarz zurückführen.

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Jap studiere in Frankfurt. Danke für den Tipp :)

Answer 1

das entspricht gerade der Minkowski-Ungleichung:

https://mathepedia.de/Minkowskische_Ungleichung.html

Nur das du anstelle der Summe ein Integral hast.