Injektiv, surjektiv mit Norm II.II

Question

Gegeben sei die abbildung die jeden vektor in der eben seine euklidische norm zuordnet

II . II :ℝ^2 -->ℝ

 ( x              II (x

   y)  -->       II(y)||

a) ist II.II invertiebar?

b) Ist II.II surjektiv?

Danke

Answer 1

a) Nein, (1 0)^T ≠ (0 1)^T aber || (1 0)^T || = || (0 1)^T ||

b) Nein, -1 ∈ ℝ aber -1 ∉ Bild(||·||)

Answer 2

injektiv nicht; denn z.B. (0;1) und (1;0) haben gleiche Norm.

surjektiv auch nicht; denn negative Zahlen kommen bei der Norm

nie raus.

Comments

Danke, woran erkennt man invertierbarkeit?

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Funktion ist umkehrbar , wenn injektiv.

Dann wird der Bildbereich von f zum Def. bereich der

Umkehrfkt.