(ii) Gilt diese Aussage auch, wenn wir die Wörter injektiv und surjektiv vertauschen? BEWIS

Question

Sei n eine positive natürliche Zahl und sei M eine n-elementige Menge.
(i) Zeigen Sie per Induktion über n, dass eine injektive Abbildung f : M → M auch surjektiv sein muss.
(ii) Gilt diese Aussage auch, wenn wir die Wörter injektiv und surjektiv vertauschen?

Answer 1

Hallo Yogi,

(ii) Gilt diese Aussage auch, wenn wir die Wörter injektiv und surjektiv vertauschen?

Also f surjektiv → f injektiv ?

Wegen der Surjektivität von f: M→M gilt  f(M) = M und damit  |f(M)| = |M|. Da M endlich ist, haben alle Elemente von D_f = M also verschiedene Bilder aus f(M). Deshalb ist f injektiv.

Gruß Wolfgang

Comments

und (i) was soll ich machen

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Das bekomme ich jetzt nicht mehr geregelt.

Warum fragst du nur nach (ii) (Überschrift!) wenn du (i) und (ii) meinst?