ich würde gerne wissen wollen, ob die Vektoren linear abhängig/unabhängig sind
und ob diese ein R^2 oder R^3 bilden. Gerade beim R^2 und R^3 würde mich interessieren, wie man das berechnet.
Vektoren:
$$ v1\quad \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\quad v2\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$
$$ v1\quad \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\quad v2\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\quad v3\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$
Mein Wissenstand:
2 Vektoren --> Determinante von der Matrix aus 2 Vektoren = 0 --> linear Abh.
// oder Gauß und Nullzeile
3 Vektoren --> Determinante von der Matrix aus 3 Vektoren = 0 --> linear Abh.
// oder Gauß und Nullzeile
Wir haben immer mit:
$$ { \lambda }_{ 1 }\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+{ \lambda }_{ 2 }\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+{ \lambda }_{ 3 }\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} $$
gerechnet, ist das der richtige Weg, oder ist die Determinanten Lösung schneller (besser)?
Frage 2:
Wird ein R^2 bzw. R^3 gebildet sobald das LGS aus den 2 bzw. 3 Vektoren eindeutig lösbar ist?
Frage 3:
Mal angenommen wir haben 4 Vektoren, wie können wir dort die Determinante bilden, und Frage 3.1
wenn ich ein LGS von 4 Vektoren aufstelle und erkenne, dass dies losbar ist, wird dann immer ein R^3 gebildet?
