Wirtschaft Einsatzmengen bestimmen

Question

Guten Tag , 

Gegeben ist die Produktionsfunktion x(r_1,r₂)=2r₁r₂+4r_{2 ,} Diese Produktionsfunktion hat an einem bestimmten Punkt die Grenzrate der Substitution den Wert 0,4.

Aufgabe: Bestimmen Sie die zu dieser Substitutionsrate gehörigen Einsatzmengen r₁ und r₂ für eine Ausbringungsmenge von x=20

Answer 1

20 = 2r₁r₂+4r₂    und die Gleichung der Indifferenzkurve für x=20 ist also

        wegen  20 = 2*x*y+4*y           20 = (2x+4) * y        y = 20 / (2x+4)                  Grenzrate ist |y ' |= 10 / ( x+2)^2  also                     0,4 = 10 / ( x+2)^2                        ( x+2)^2   =  25                          x+2 = 5                                x=3  ( Das ist r1 ) und also r2 = 2

Comments

Dankeschön , ich konnte alles nachvollziehen bis auf die Ableitung mit der Quotientenregel .

Könnten Sie mir die nochmal ausführlich darlegen?

Lieben Gruß

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Die Quotientenregel brauchst du eigentlich nur, wenn im Zähler und Nenner x vorkommt. Hier kannst du (im Kopf) einfach umschreiben auf neg. Exponenten. 

 y = 20 / (2x+4)    = 10/ ( x+2)    , wobei x ≠ -2. 

= 10 * (x+2)^{-1} 

y ' = -1 * 10 * (x+2)^{-2} 

= -10 / ( x+2)^2

| y'  | = 10 / (x+2)^2  

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Aber es geht nat. auch mit Quotientenregel:

 y = 20 / (2x+4)    = 10/ ( x+2)

y ' =  (    (x+2) * 0  -  10 * 1    )  /   ( x+2) ² 

     = - 10 / ( x+2)²