Hoch- ,Tief- , Sattel- und Wendepunkt einer Funktion

Question

Hallo. Könnte jemand mir bei dieser Aufgabe helfen ? Ich habe schon versucht aber ich bin mir nicht sicher.

Danke schön

Comments

Was steht denn da bei (1) in der Klammer?
Wie sehen den deine Versuche aus?

Und was spricht dagegen, die Aufgaben abzutippen?

Answer 1

Schon die erste Aufgabe enthält eine Schwierigkeit: Die Nullstellen der ersten Ableiung sind nicht mit Standardverfahren zu bestimmen. Hier hiltf nur ein Näherungsverfahren oder der grafikfähige Taschenrechner. Für die Hochpunkte gilt x_1/2≈±0,647. An weiteren Berechnungen habe ich aber bereits jetzt die Lust verloren.

Answer 2

zur Theorie:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/hochpunkt-tiefpunkt.html

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sattelpunkt-berechnen.html

Ein Beispiel:

zu 3)

f(x)= x -ln(x)

f ' (x)= 1-1/x

f '' (x)= 1/x^2

f ''' (x)= -2/x^3

Extrempunkte:

notwendiges Kriterium: f '(x_e)=0

hinreichendes Kriterium:  f '(x_e)=0 ∧ f ' '(x_e) <>0

0= 1 -1/x

1/x= 1 --->x_e=1 ---------->y_e=1 ;f ''>0 ----->P (1.1) Tiefpunkt

keine Wendepunkte

0 = 1/x^2

keine Sattelpunkte

f' ' (x_e) = f '' (x_e) = 0; f '''(x_e)≠ 0

nicht erfüllt