welches t damit Flächeninhalt 288 beträgt?

Question

Kann mir bitte jemand einen Lösungsansatz bei folgender Aufgabe geben? Ich komme da nur auf t=7 was aber falsch ist (richtig sind 12):

Berechnen Sie, für welches t (t > 0) die Fläche zwischen f(x) = -x2 + tx und die x-Achse den Inhalt 288 FE besitzt. 

Answer 1

f(x) = - x^2 + t·x = - x·(x - t)

Nullstellen bei 0 und t

F(x) = t·x^2/2 - x^3/3

A = F(t) - F(0) = F(t) = t·t^2/2 - t^3/3 = t^3/6 = 288 --> t = 12

Answer 2

Stammfunktion bilden

f(x)= x²+tx

F(x)=1/3 x³ + 1/2 tx²

^{F(t)-F(0)= 288}

1/3 t³ + 1/2 t•t² - 288 = 0

Comments

Ein Hinweis wäre schön, warum man in dem Intervall von 0 bis t integriert. Ich weiß nicht ob alle Schüler das sofort sehen das 0 und t die Nullstellen der Funktion sind.

Was wäre wenn die Funktion

f(x) = - x^2 + t·x + 2·x - t - 1

lauten würde.