Für welches t beträgt dieser Flächeninhalt 12 FE?

Question

Aufgabe:

Die Graphen der Funktionen f undg mit f(x) 1/2 x^2 und g(x) -1/4 x^2 -1 und die Geraden x=t und x = -t begrenzen eine Fläche. Deren Flächeninhalt ist abhängig von t. Geben Sie diesen Flächeninhalt A (t) in Abhängigkeit von t an. Für welches t beträgt dieser Flächeninhalt 12 FE?

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir dabei helfen

Comments

\( \int\limits_{-t}^{t} \frac{1}{2}x^2 - (-\frac{1}{4}x^2-1) \, dx = 12\)

Answer 1

Mit dem Ansatz aus dem Kommentar kommst du auf

t^3/2 +2t = 12

und das hat nur eine "krumme" Lösung etwa t=2,427

Comments

...und eine exakte Lösung von

\(t = -2\left(\frac{2}{3(27+\sqrt{741})}\right)^{1 / 3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2 / 3}(27+\sqrt{741})^{1 / 3} \)

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Wie kommst du auf diese krasse Lösung?

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Das habe ich nach drei Jahren garantiert noch im Hinterkopf. Wirklich. Ganz bestimmt. Ja.