bestimme länge des vektors w : ortogonale matrix, vektor w, Pw= (2 -6 3) ^T

Question

Sei P ∈ ℝ^3,3 eine orthogonale Matrix und w ∈ℝ^3 der vektor mit Pw= (2   -6   3) ^T. Bestimmen sie die länge des Vektors w bezüglich der vom standardskalarprodukt induzierten norm.

Pw= (2   -6   3) ^T also = ( 2

                                            -6

                                             3)

laut aufgabe weiss man dass p ortogonal ist aber wie komme ich auf w?

danke

Comments

Ich muss gestehen, dass ich mich hier nicht gut auskenne, daher sollte sich das noch jemand ansehen der Mathe studiert hat :)

Ich würde im Hinblick auf https://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonale_Matrix folgendes denken:

Wenn du P nicht kennst, dann kannst du w nicht berechnen. Aber bleibt nicht die Länge von w erhalten bei einer Abbildung mit einer orthogonalen Matrix ?

Dann hätte doch Pw die gleiche länge wie w oder nicht?

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Danke für die Erklärung:)

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Du siehst wie ich an so eine Aufgabe heran gehe. Unbekannte Vokabel bei Wikipedia nachschlagen, durchlesen und daraus Rückschlüsse ziehen.

Manchmal braucht man absolut keine Ahnung haben und kann trotzdem etwas richtig beantworten :)

Answer 1

schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonale_Matrix#L.C3.A4ngen-_und_Winkeltreue

Also Länge von w gleich Länge von Pw = wurzel(4+36+9) = 7

Comments

Danke für die Bestätigung. Ich hatte doch schon sowas geahnt.