Exponentialgleichungen: 7^x = 2.8^x und 5^x = 4 * 4^{x-2}

Question

Ich habe als Aufgabe für meine mathearbeit morgen ein paar aufgaben bekommen und 2 davon verstehe ich einfach nicht da wir solche nie gemacht haben. Bestimme die lösungsmenge (Logarithmus)

a) 7^x = 2.8^x

b) 5^x = 4 * 4^{x-2}

Als Lösung habe ich bei der ersten als Lösung x=0 also 1=1 Bei der b) habe ich die Rechnung in den Taschenrechner eingeben und als lösung 0.072 rausbekommen. Könnt ihr mir helfen??

Answer 1

Der erste hast Du richtig gerechnet. Bei der 2. habe ich etwas anderes heraus.

 

a) 7^x = 2.8^x   | : 2.8^x

7^x / 2.8^x = 1   | ^x ausklammern

(7/2.8)^x = 1   | wir erinnern uns z^0 = 1

x = 0

 

b) 5^x = 4*4^{x-2}

5^x = 4*4^{-2}*4^x

5^x = 1/4*4^x   | : 4^x

5^x / 4^x = 1/4

(5/4)^x = 1/4

x = ln(1/4) / ln(5/4) = -6.212567439

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Schau dir dazu das kostenlose erste Video an. Die weiteren 2 Videos zu dem Thema bekommst du als Kunde. Da wird das Lösen schwierigerer Gleichungen Erklärt. Unter anderem auch das Lösen mit Substitution.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=1J8PJyEBkM0

https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

Answer 2

a)

7^x = 2,8^x

x = 0

Das ist korrekt, denn wenn x≠0 wäre, könnten wir auf beiden Seiten die x. Wurzel ziehen und bekämen die unwahre Aussage 7 = 2,8 als Lösung.

 

Die Aufgabe b) bitte ich Dich nochmals mit Klammerung anzugeben, denn wenn sie wirklich lautet

5^x = 4 * 4^{x-2}

dann stimmt Deine angegebene Lösung nicht.  

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Dankeschön ich hab es verstanden :)

Answer 3

Hi,

a) 7^x=2,8^x  |:2,8^x

7^x/2,8^x=1

(7/2,8)^x=1      |Logarithmus

x*ln(7/2,8)=0  |:ln(7/2,8)

x=0

 

(Das hötte man auch direkt am Anfang sehen können -> gleicher Exponent unterschiedliche Basis -> Exponent muss 0 sein).

 

b) 5^x=4*4^{x-2}

5^x=4*4^x/4^2

5^x=4^x/4  |:4^x

5^x/4^x=1/4

(5/4)^x=1/4   |Logarithmus

x*ln(5/4)=ln(1/4)  |:ln(5/4)

x=ln(1/4)/ln(5/4)=-6,213

 

Grüße

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Vielen dank jetzt habe ich es verstanden :)