Hi, es gilt die Rekursionsformel
$$ n! =\begin{cases} 1, &n=0 \\ n\cdot (n-1)!, &n>0\end{cases} $$
Sie kann als Definition der Fakultät oder als eine ihrer wesentlichen Eigenschaften eingeführt werden. Damit ergibt sich die Vereinfachung ohne weitere Umwege sofort:
$$ (n-3)! \cdot (n-2) = (n-2)! $$
(Der zu verschluckende Faktor ist genau um 1 größer als der größte Faktor der Fakultät.)