Vereinfachen von Fakultäten

Question

Hi,

es geht um die aufgabe: (n-3)! *(n-2)

ich habe schon angefangen mit der umformung und bin soweit gekommen:

(n-3)!*(n-2)= n! * (n-3)* (n-2)= (n-2)!*(n-3)=?

das ergebnis soll (n-2)! sein. Ich weiß aber nicht wie ich die (n-3) wegbekommen soll.

Habt ihr vielleicht eine idee?

mfg

amvie

Answer 1

Hi,

überlege Dir nochmals was Fakultät bedeutet.

Das ist doch:

n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-4) * (n-3) * (n-2) * (n-1) * n

Wir haben jetzt nur

(n-3)! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-4) * (n-3)

Und da multiplizieren wir jetzt (n-2) drauf. Damit also

(n-3)! * (n-2) = (n-2)!

Einverstanden?

Grüße

Answer 2

(n-3)! *(n-2) = (n-2) * (n-3)!  = (n-2)!

 Beispiel für n= 6:    4 * 3!  = 4 * 3 * 2 * 1  = 4!

Gruß Wolfgang

Comments

Wolfgang mal eine frage. Das ist ja nicht wirklich eine Rechnung. Zwischen den blauen Termen steht ja nochmal dasselbe, abgesehen davon dass eine klammer fehlt. Eigentlich kann man das doch nur mit logik lösen oder?

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Nicht mit "Logik" sondern mit "Verständnis" :).

Habe das mal versucht zu vermitteln.

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@Koffi  

Die fehlende Klammer war ärgerlich und verwirrend. Habe sie eingefügt.

Die meisten Lehrer schreiben bei n!  das Produkt mit der 1 am Ende, deshalb die Umstellung.

Mit Logik würde hier vollständige Induktion bedeuten, was für den Fragesteller wohl kaum einsichtiger wäre.

@Unknown:  Ich auch !

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Hmm ja okay, logik ist wohl der falsche Begriff. Ich meinte auch das mit der Einsicht. 

Answer 3

Hi, es gilt die Rekursionsformel

$$ n! =\begin{cases} 1, &n=0 \\ n\cdot (n-1)!, &n>0\end{cases} $$

Sie kann als Definition der Fakultät oder als eine ihrer wesentlichen Eigenschaften eingeführt werden. Damit ergibt sich die Vereinfachung ohne weitere Umwege sofort:

$$ (n-3)! \cdot (n-2) = (n-2)! $$

(Der zu verschluckende Faktor ist genau um 1 größer als der größte Faktor der Fakultät.)