Question

Löse die Gleichung durch quadratische Ergänzung:

a) x² - 4x = 12

Kann einer bitte mit Rechenweg erklären ?

Answer 1

x² - 4x = 12

a² - 2ab + b²   soll "hergestellt" werden → x = a  ; 4x = 2b  → b = 2

Also ergänzen wir auf beiden Seiten + b² = + 2²

x² - 4x + 2² = 12 + 2²

2. binomische Formel: a² - 2ab + b² = (a-b)²

(x - 2)² = 16  |  √

| x-2 | = 4        [  x-2 = ± 4 ]

x-2 = 4   oder x-2 = -4

x = 6 oder x = - 2

Gruß Wolfgang