Hi,
Du meinst die quadratische Ergänzung?
Hier hast Du zuallererst
x^2+b/a*x + c/a
Wenn man sich nun die binomische Formel in den Kopf ruft, so lautet diese r^2+2rs+s^2 = (r+s)^2
Wir können nun r = x identifizieren, wie eben dann auch x^2 = r^2
Wenn wir uns dann den zweiten Summanden b/a*x anschauen und diesen mit 2rs vergleichen, dann können wir x und r ignorieren und den Rest anschauen. Es sollte dann gelten:
b/a = 2r --> r = b/(2a)
Folglich ist r^2 b^2/(4a^2)
Wenn wir nun ergänzen, dann nur so, dass wir an der eigentlichen Aussage nichts verändern. Deswegen addieren wir eine 0.
x^2+b/a*x + 0 + c/a = x^2+b/a*x + b^2/(4a^2)-b^2/(4a^2) + c/a
Nun haben wir geschickt ergänzt und können die binomische Formel verwenden:
(x+b/(2a)) - b^2/4a^2 + c/a
(Und eben den Faktor a, den Du ausgeklammert hattest)
Alles klar?
Grüße