Kostenfunktion aus Produktionsfunktion

Question

Hallo ,

Bestimmen sie die Kostenfunktion , wenn die Einsatzmengen des ersten Faktors variiert und vom zweiten Faktor konstant r₂=100 Einheiten eingesetzt werden  , Ermitteln sie dann , bei welcher Ausbringungsmenge x das Betriebsoptimum liegt.

Gegeben =  Produktionsfunktion:x(r₁,r₂₎=2*r₁^0,5*r₂^0,5 sowie die festen Faktorpreise :q₁=8 und q₂=18

Bitte um Hilfe mit Lösungsweg

Answer 1

Ich nehme mal statt r1 und r2 einfach r und s

x = 2·r^0.5·s^0.5

Da ich s = 100 bereits kenne, kann ich das auch einsetzen.

x = 2·r^0.5·100^0.5 = 2·r^0.5·10 = 20·r^0.5

Auflösen nach r ergibt

r = x^2/400

Die Kostenfunktion in Abhängigkeit von x lautet

K(x) = 8·r + 18·s = 8·x^2/400 + 18·100 = 0.02·x^2 + 1800

Damit solltest du doch jetzt recht simpel das Betriebsoptimum errechnen können. Wenn ich mich nicht verrechnet habe bekomme ich für das Betriebsoptimum x = 300 heraus.

Ich überlasse es dir alles nochmals nachzurechnen und auch die Probe zu machen.

Comments

Danke ,

Komme auch auf 300 .

Bei x=20^*r^0,5 um nach r aufzulösen muss man ja mit der 0,5ten Wurzel quadrieren , demnach wird aus x dann x² ?

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Hoch 0.5 ist gleichbedeutent mit der Wurzel. Damit wird einfach nur quadriert

x = 20 * r^0.5

x^2 = 20^2 * (r^0.5)^2

x^2 = 400 * r

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@DerMathecoach

könnten sie mir für diese Aufgabe auch einen Lösungsansatz zeigen , verstehe die rangehensweise nicht
Lieben Gruß

https://www.mathelounge.de/373552/produktivitat-ausrechnen-produktionskoeffizienten