Berechne U4 und O4 sowie U8 und O8 für die Funktion f über den Intervall I . Bsp. f(x) = x + 1, I = [ 0 ; 1 ]

Question

Kann mir bitte jemand helfen diese Aufgaben zu verstehen?

Berechnen Sie U4 und O4 sowie U8 und O8 für die angegebene Funktion f über den Intervall I .

a.) f(x) = x + 1, I = [ 0 ; 1 ]

b.) f(x) = x^4, I = [ 0 ; 2 ]

Ich weiß wirklich nicht, wie ich anfangen soll...

EDIT(2018): Kopie aus Kommentar: U = Untersumme, O = Obersumme

Comments

Was bedeutet U und O?

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U = Untersumme, O = Obersumme

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Weiß vielleicht irgendjemand, wie die a) funktioniert?

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@Sally777: Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/470562/untersumme-und-obersumme-f-x-2-x-i-0-2-berechne-u4-und-o4

Genügt dir das?

Wenn nein, wie weit kommst du?

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a) findest du beinahe genau so hier:

https://www.mathelounge.de/563969/die-streifenmethode-des-archimedes

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Ich habe bei der Aufgabe U8=10,625 raus und bei der Obergrenze 8=4,95 wie geht das?

Answer 1

Also ich habe das hier raus bekommen, aber ich glaube das ist falsch es sollte das nicht so sein wie auf der Beispiel Aufgabe der unten?

Comments

Ab den Kommazahlen sieht das gut aus.

Beachte aber 1/4 ≠ 1.25 .

Weisst du auch (geometrisch ausrechnen), wie gross A genau ist?

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Habe ich alles richtig gemacht ?

Nein leider nicht

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1.25 = 5/4

1.5= 3/2

1.75 = 7/4

A genau ausrechnen als Quadrat + Dreieck (halbes Quadrat)

~plot~ x+1;x=0;x=1;[[-1|5|-1|3]];1 ~plot~

Somit A = 1 + 1/2 = 1.5 

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Ich weiß, dass 1/4 ungleich 1,25 ist... ich habe nämlich die 1/4 in die gle Gleichung eingesetzt und dann kam halt 1,25 raus :)

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Was heißt das ?

1.25 = 5/4

1.5= 3/2

1.75 = 7/4

Und das was ich geschrieben habe, kann ich Stehen lassen? Und was soll ich noch hinzufügen... wurde mir nämlich nicht ganz klar

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Du musst korrigieren.

Mein Vorschlag:

U4 = 1/4 ((1+0) + (1 + 1/4) + (1+2/4) + (1 + 3/4))

= 1/4 ( 4 + 6/4)

= 1/4 (4 + 3/2)

= 1/4 ( 5.5)

= 1.375

O4 = 1/4 ( (1 + 1/4) + (1+2/4) + (1 + 3/4) + (1+4/4))
= 1/4 ( 4 + 10/4)
= 1/4 (4 + 5/2) 
= 1/4 ( 6.5)
= 1.625