Berechnen Sie U4 und O4 sowie U8 und O8 für die Funktion f über dem Intervall 1

Question

Aufgabe:

Berechnen sie u4 und O4 ,sowie U8 und O8 für die Funktion f über dem Intervall 1

F(x)= 2-x 1=[0;2] …

Problem/Ansatz:

… Bei der U4 habe ich ein Ergebnis von 1,625; 04=1,375 ; u8=1.5625;O8=1,4375 raus aber dies kann dich nicht stimmen

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Vom Duplikat:

Titel: Welche Ergebnisse werden hierbei berechnet?

Stichworte: intervall

Aufgabe: f(x)= 2x^2+1 Intervall= [0;2] U4;O4/U8;O8

f(x)= x^2 Intervall [1;2] U4;O4/U8;O8

f(x)=x^4 Intervall= [0;2] U4;O4/U8;O8

Welche Ergebnisse werden hierbei berechnet?

Answer 1

Könntest du dir das nicht mal zeichnen. Also für die Untersumme u4 würde das so aussehen:

Comments

Oder hier für die Obersumme o4:

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Das bringt nicht ich muss ja wissen ob meine Rechnung stimmt

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Das bringt nicht ich muss ja wissen ob meine Rechnung stimmt

Da du als Untersumme u4 nicht 1.5 und als Obersumme o4 nicht 2.5 heraus hast, stimmt deine Rechnung wohl nicht.

Was nicht stimmt, kann ich nicht beurteilen, da ich deine Rechnung nicht kenne. Aber du kannst an der Skizze recht gut erkennen, was du rechnen musst.

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Meine Rechnung Untergrenze: 1/4*((2-0)+(2-1/4)+(2-2/4)+(2-3/4))

Obergrenze: ((2-1/4)+(2-2/4)+(2-3/4)+(2-4/4)) so wurde es uns von unserem Lehrer erklärt

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Sag mir doch mal deine Rechnung

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Wenn du die Breite von 2 - 0 = 2 in 4 Gleich breite Streifen teilst, hat jeder Streifen eine Breite von 2 / 4 = 0.5 oder nicht.

Schau oben in die Skizze die Rechtecke berechnen sich aus Grundseite mal Höhe also

U4 = 0.5 * 1.5 + 0.5 * 1 + 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0

oder

U4 = 0.5 * (1.5 + 1 + 0.5 + 0)

oder

U4 = 0.5 * ((2 - 0.5) + (2 - 1) + (2 - 1.5) + (2 - 2))

U4 = 1.5

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Und wenn ich jetzt die Funktion x+1 mit dem Intervall [0;1] dann müsste ich das doch so ausrechnen U8= 1/8*((0+1)+(1/8+1) usw oder also bis 7/8?

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Ja genau. Hier eine Skizze mit dem Ergebnis

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Aber ist das nicht eigentlich so ,dass man bei der untersumme bei 0 anfängt?

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Du sollst bei U8 hier genau 8 Balken im Intervall [0 ; 1] einzeichnen die genau unter dem Graphen liegen. Also genau so wie skizziert.

Was du damit meinst dass sie bei 0 beginnen müssen verstehe ich nicht.

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Habe schon verstanden wegen dem minus. Bei der Aufgabe 1/2 x^2 mit dem Intervall [0;1] dann muss ich doch bei der o4 0,25*(1/2*0,25^2+1/2*0,5^2+1/2*0,75+1/2*1^2) rechnen oder?

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Einmal fehlt bei dir ein Quadrat aber sonst ist es richtig.

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Aber bei der 1/8 muss man die durch 1/2 ersetzen oder wie?

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Aber bei der 1/8 muss man die durch 1/2 ersetzen oder wie?

Wo siehst du genau 1/8?

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Nein bei der o8 und u8. Aber bei o4 habe ich ein Ergebnis von 0,23 raus

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Genau. Dort setzt du dann immer 1/8 = 0.125 ein.

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Welches Ergebnis kommt bei der O4 raus?

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15/64 = 0,234375

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Und bei u4? Weil da habe ich 0,41 raus

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u4 kann nicht größer sein als o4. Dann ist dort garantiert ein Fehler drin. Rechne das mal vor.

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0,25*(1/2*0,25^2+1/2*0,5^2+1/2*0,75^2)

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Hey ich habe eine Frage bei der Aufgabe f(x)= 1/2 x^2 I:[0;1] welche Ergebnisse werden dort berechnet?

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Hey ich habe eine Frage bei der Aufgabe f(x)= 1/2 x2 I:[0;1] welche Ergebnisse werden dort berechnet?

Es ging um die Unter- bzw. auch um die Obersumme in dem angegebenen Intervall.

Die Unter- und Obersumme nutzt man kurz vor der Integralrechnung, um den Flächeninhalt abzuschätzen.

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Und welche Ergebnisse von zahlen kommen raus?

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Du kannst das prima selber rechnen und dann mit den gerundeten Werten von Geogebra vergleichen.

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Ich habe da ganz andere Ergebnisse raus! Schick mir mal deine Vorgehensweise

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Obige Ergebnisse sind von Geogebra. Schreibe deine Rechnung hin und wir können die gerne ansehen was dort verkehrt ist. Ich denke nicht das sich Geogebra verrechnet hat.

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U4= 1/2*(1/4^2+2/4^2 +3/4^2)= 0,4375

O4= 1/2*(1/4^2+2/4^2+3/4^2+4/4^2)=0,9375

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Du teilst das Intervall in 4 Teile, also ist 1/4 vor der Klammer richtig.

In der Klammer stehen jeweils die kleinsten Funktionswerte (y-Koordinaten) der Rechtecke, hier also

\(U=\frac{1}{4}\cdot(f(0)+f(0,25)+f(0,5)+f(0,75))\\=\frac{1}{4}\cdot(0,5\cdot 0^2+0,5\cdot0,25^2+0,5\cdot0,5^2+0,5\cdot0,75^2)\\ =\frac{1}{4}\cdot(0+\frac{1}{32}+\frac{1}{8}+\frac{9}{32})\\\frac{1}{4}\cdot\frac{7}{16}=0,1094\)

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Und bei o wie ist es dort

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Hier ist es genauso, nur dass du die höchsten Funktionswerte der Rechtecke verwendest. Versuch das mal!

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Was war denn an meiner Rechnung falsch

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Zunächst steht vor der Klammer \( \frac{1}{2} \) statt \( \frac{1}{4} \)

Dann hast du die Funktionswerte quadriert, aber die 0,5 davor nicht berücksichtigt, denn die Funktion heißt \(f(x)=\frac{1}{2}x^2\) und nicht \(f(x)=x^2\)

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Und wie müsste ich es berechnen bei einer Aufgabe 2x^2+1

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Solltest du wieder die Untersumme im Intervall von 0 bis 1 mit 4 Rechtecken suchen, hilft diese Skizze:

Wenn nicht, solltest du dir die Antwort inkl. aller nachfolgenden Kommentare noch einmal zu Gemüte führen.