Wie oft muss er schiessen, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 Mal zu treffen, grösser als 0.9999 ist?

Question

Ein Schütze trifft ein Ziel mit dem Gewehr A mit der Wahrscheinlichkeit 0.6 . Mit dem B Gewehr trifft er das Ziel mit der Wahrscheinlichkeit 0.7 .

- Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit mit dem Gewehr A in 7 Versuchen genau 4 Mal gewinnt ?

- Wie oft muss er mit dem Gewehr A schiessen , damit die Wahrscheinlichkeit , mindestens 1 Mal zu treffen , grösser als 0.9999 ist ?

Besten dank im voraus

Answer 1

Ein Schütze trifft ein Ziel mit dem Gewehr A mit der Wahrscheinlichkeit 0.6 . Mit dem B Gewehr trifft er das Ziel mit der Wahrscheinlichkeit 0.7 .

- Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit mit dem Gewehr A in 7 Versuchen genau 4 Mal gewinnt ?

Binomialverteilung
(7 über 4) * 0.6^4 * (1-0.6)^3 = 29.03%

- Wie oft muss er mit dem Gewehr A schiessen , damit die Wahrscheinlichkeit , mindestens 1 Mal zu treffen , grösser als 0.9999 ist ?

1 - P(er trifft n mal nicht) > 0.9999

1 - (1 - 0.6)^n > 0.9999
n > 10.05176637 --> Er muss mind. 11 mal schießen

Comments

Wie ist es, denn wenn er zuerst mit dem Gewehr A  2 Mal schiesst  und anschliessend mit dem Gewehr B 2 Mal schiesst . Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass er 2 Mal trifft ?

(0.6)*(0.4) + (0.7)*(0.3)  ist diese Antwort richtig ?

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0.6^2·(1 - 0.7)^2 + 4·0.6·(1 - 0.6)·0.7·(1 - 0.7) + (1 - 0.6)^2·0.7^2 = 31.24%

Am besten solltest du dir hierfür mal ein Baumdiagramm aufmalen.