Gonimetrische Gleichungen: 5*sin(x)+2*cos(x)=4,5

Question

ich finde bei folgender Aufgabe keine Lösung die bei einer Probe korrekt ist.

5*sin(x)+2*cos(x)=4,5

Answer 1

cosx=√(1-sin²x) einsetzen, die Wurzel auf eine Seite, quadrieren (Achtung Probe!). sinx durch z ersetzen. Quadratische Gleichung mit z lösen. Resubstitution.

Answer 2

5*sin(x)+2*cos(x)=4,5 |-2 cos(x)

5*sin(x)=4,5 -2 cos(x) |(...)^2

25 sin^2(x)=(4,5 -2 cos(x))^2

25 sin^2(x)=20.25 -18 cos(x) +4 cos^2(x)

sin^2(x) +cos^2(x)=1

sin^2(x) = 1-cos^2(x)

------------->

25(1-cos^2(x)) =20.25 -18 cos(x) +4 cos^2(x)

25 -25 cos^2(x) =20.25 -18 cos(x) +4 cos^2(x)

0= 29 cos^2(x) -18 cos(x) -4.45=0

Substtution: z= cos(x)

---------->

29 z^2 -18 z -4.45=0 ->PQ- formel

Resubstituieren nicht vergessen und Probe machen.