Goniometrische Gleichungen: 2*sin^2(x)=3*cos(x)+3

Question

Grundmenge = [0;2Π[
2*sin²(x)=3*cos(x)+3

Answer 1

Benutze den trigonometrischen Pythagoras. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 .

2*sin²(x)=3*cos(x)+3        | trigon. Pyth. 

2 ( 1 - cos^2(x) ) = 3* cos(x) + 3         | Subst. u = cos(x) 

2 ( 1 - u^2) = 3 u + 3

Das ist nun eine quadratische Gleichung, die du lösen kannst. Ich bekomme u1 = -1 und u2 = -1/2 

Dann Rücksubstituition und die Winkel bestimmen.

-1 = cos(x) ==> x1 = π 

-1/2 = cos(x) ==> x2 = 2π/3     und x3 = 4π/3 

Answer 2

2*sin²(x)=3*cos(x)+3 

sin^2(x) +cos^2(x)=1

sin^2(x) =1 -cos^2(x)

---------->

2(1 -cos^2(x)) -3 cos(x)-3=0

2 - 2 cos^2(x)) -3 cos(x)-3=0

- 2 cos^2(x)) -3 cos(x)-1 =0

Substitution : z =cos(x)

-2 z^2-3z -1=0

Lösung z. B.mit  pq-Formel

Resubstitution nicht vergessen.