Question

Goniometrische Gleichung: cos^4(x) - 3 cos^2(x) sin^2(x) = 0 

ich soll bei folgender Aufgabe die Summe sämtlicher x-Werte im Intervall [0;2pi] angeben.

Man soll die richtige Lösung ankreuzen:

- 6 pi

- 3 pi

- 11/6 pi

- 4pi

Nur komme ich auf etwas ganz anderes!

Wäre nett wenn jemand mir sagen könnte wo mein Fehler liegt.

Danke für die Hilfe

Answer 1

cos(x) = ± √(6/8) ==> noch zwei x-Werte dazu (wegen dem Minus!) 

cos(x) = 0 ==> x1 = π/2, x2 = 3π/2 

Übrigens: So schreiben wie hier! Links nicht cos^2 . cos genügt. 

Und neben den Pfeil in Bildmitte gehört:  t = 

Answer 2

cos⁴(x) - 3/4 cos²(x) = 0

cos²(x)  ausklammern:

cos²(x) * ( cos²(x) - 3/4) = 0

Nullproduktsatz:

cos(x) = 0  oder  cos(x)  =  ±√(3/4)  =  ± 1/2 *√3

x ∈ [0 ; 2π]:

x = π/2  ∨   x = 3/2 π   ∨   x = π/6  ∨  x = 5/6 π  ∨  x = 7/6 π  ∨  x = 11/6 π  

Summe = 6π

Gruß Wolfgang