Goniometrische Gleichung lösen sin^2(x) - sin(x)-cos(x)=0

Question

Gleichungen lösen hilfe notwendig

ich hänge bei der Gleichung:

sin^2(x) - sin(x)-cos(x)=0

Ich komme auf die Lösungen x1=pi; x2=2pi

Stimmt das?

Comments

Kann es sein, dass du

sin^2(x) - sin(x)*cos(x)=0

gemeint hast?

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Ja, ist mir gar nicht aufgefallen;)

Answer 1

Da kann was nicht stimmen, bei x = pi gibt es 1.

Graph sieht so aus

~plot~sin(x)^2-sin(x)-cos(x)~plot~

Eine Nullstelle ist bei pi/2.

Answer 2

Lösungen sind zum Beispiel x=π/2 und x=-3π(2. Probe durch Einsetzen.

Comments

Aber wenn man nach dem Satz vom Nullprodukt rechnet

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Welches Produkt meinst du?

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Ich klammere sin(x) aus:

sin(x)*(sin(x)-cos(x))=0

Dann muss entweder sin(x)=0 sein beziehungsweise sin(x)-cos(x)=0

Und die zweite Gleichung geht ja nicht

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Das funktioniert nicht. Du hast da ja 3 Terme stehen und in dem letzten kommt kein Sinus vor.