geometrische folge beispiel

Question

Berechne b₁ und q, wenn für eine geometrische Folge gilt:

a) b₂ + b₄ = 45 und b₃ + b₄ = 54

Danke für die Antwort

Answer 1

b_(4)= b_(2)*q^2

b_(3)=b_(2)*q

1.

b_(2)+b_(2)*q^2=45 

b_(2)*(1+q^2)=45

b_(2)= 45/(1+q^2)

2.

b_(2)*q+b_(2)*q^2=54

b_(2)*(q+q^2)=54

Einsetzen und q bestimmen.

Answer 2

b₂ + b₄ = 45 und b₃ + b₄ = 54      | b_(2) = m, b_(3) = mq, b_(4) = mq^2 

m + mq^2 = 45          (I)

mq + mq^2 = 54        (II) 

------------------------------  (II) - (I) 

mq - m = 9 

mq = 9 + m

q = (9+m)/m         | einsetzen in (I) 

m + m * ((9+m)/m)^2 = 45

.......

m1 = 4.5  ----> q1 = 13.5/4.5 = 3

m2 = 9   → q2 = 18 / 9 = 2 

Rechne mal nach und schaue, ob die beiden Resultate so stimmen können. Dann jeweils noch b_(1) ausrechnen. b_(1) = m / q .