geometrische folge beispiel...

Question

Karin möchte regelmäßig spazieren gehen. Sie geht am Montag 1 km und an jedem folgenden Tag um 10% mehr als am vorhergehenden Tag. Wann geht sie das erste Mal eine Strecke, die länger als 5km ist ? Wie viele km hat sie bis dahin insgesamt zurückgelegt?

Danke für die Antwort

Answer 1

Ansatz (1.1)ⁿ>5 logarithmieren und nach n auflösen n>log5/log1.1. Am 17. Tag geht sie erstmals weiter als 5 km, Ansatz für die Summe der Strecken: (1.1¹⁸-1)/(1.1-1) ≈ 45,6 km.

Answer 2

Hi,

das kannst Du mit der Zinseszinsformel lösen:

D_(n-1) = (1 + 0,1)^{n-1}

So am ersten Tag legen wir eine Distanz von 1 km zurück: Mit n = 1

D_(0) = (1+0,1)^0 = 1

Am zweiten Tag legen wir 1,1 km zurück
D_(1) = (1+0,1)^1 = 1,1

Wir wollen nun wissen an welchem Tag n, D = 5 km zurück gelegt wurden.

D_(n) = (1+0,1)^n = 5    |ln
n*ln(1+0,1) = ln(5)
n = ln(5)/ln(1,1) ≈ 16,88

Am Tag 17 hat sie das erste Mal mehr als 5 km zurückgelegt.


Für die Summe ergibt sich (mit https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Berechnung_der_.28endlichen.29_Partialsummen_einer_geometrischen_Reihe):

(1,1^18 - 1)/(1,1 - 1) ≈ 45,6 km

Grüße