Gleichung lösen, (x+3)^2 = (x-3)^2, auch durch Wurzel ziehen?

Question

Kann man die oben stehenden Gleichung auch durch Wurzel ziehen lösen? Wie es mit auflösen der klammern geht ist mir klar. Aber was passiert wenn man auf beiden Seiten die Wurzel zieht, bzw. Wie kommt man dann zum richtigen Ergebnis?

Answer 1

ja du kannst auch die Wurzel ziehen.

Dann ergibt sich

|x+3|=|x-3|

Jetzt kann man eine Fallunterscheidung machen, damit sich die Beträge auflösen:

x<-3:

-(x+3)=-(x-3) keine Lösung

x>3:

x+3=x-3 keine Lösung

-3<=x<=3

x+3=-(x-3)

x=-x , x=0

x=0 ist die einzige Lösung des Problems.

Answer 2

kann man. Etwas kürzer mit nur 2 Fällen:

\( (x+3) = \pm(x-3) \)

Muss man aber nicht. Ausmultiplizieren und zusammenfassen führt sofort auf \( 12x = 0 \).

Grüße,

M.B.