ich weiß, dass dieses lineares Gleichungssystem keine Lösungsmenge besitzt.
Das ist nicht richtig, es besitzt eine Lösungsmenge, auch wenn diese ggf. leer ist.
Aber warum bzw. woran erkenne ich das?
$$6x - 9y= 11\\8x - 12y= 15$$Ich erweitere die erste Gleichung mal mit 4 und die zweite mit 3 und erhalte das äquivalente System $$24x - 36y= 44\\24x - 36y= 45.$$Was jetzt bereits offensichtlich ist, wird noch deutlicher, wenn ich die erste von der zweiten Gleichung subtrahiere. Ich erhalte$$0=1$$Spätestens jetzt erkenne ich, dass es keine Möglichkeit gibt, die Variablen \(x\) und \(y\) so zu belegen, dass die Gleichung erfüllt wird. Die Lösungsmenge ist also leer.