0 Daumen
2k Aufrufe

ich weiß, dass dieses lineares Gleichungssystem keine Lösungsmenge besitzt. Aber warum bzw. woran erkenne ich das?

6x - 9y= 11

8x - 12y= 15

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

Geraden haben (a) einen Schnittpunkt, oder sind (b) parallel, als Spezialfall davon (b2) sie sind identisch.

Bei Parallelität müssen unter anderem die Steigungen Delta y / Delta x identisch sein.

Grüße,

M.B.

Avatar von
0 Daumen

wenn du eine der Gleichungen mit einem Faktor ungleich 0 multiplizierst, änderst du die Lösungsmenge nicht.

Multipliziere die zweite Gleichung mit 3/4

-->

6x-9y=11

6x-9y=45/4=11.25

--> 11=11.25 ??

Die beiden Gleichungen widersprechen sich also, es gibt  keine Lösung.

Anschaulich gesehen handelt es sich bei den beiden Gleichungen um Geraden in der Ebene mit selber Steigung, aber unterschiedlichen Achsenabschnitt. Die Geraden schneiden sich nicht.

Avatar von 37 k
0 Daumen

ich weiß, dass dieses lineares Gleichungssystem keine Lösungsmenge besitzt.

Das ist nicht richtig, es besitzt eine Lösungsmenge, auch wenn diese ggf. leer ist.

Aber warum bzw. woran erkenne ich das?

$$6x - 9y= 11\\8x - 12y= 15$$Ich erweitere die erste Gleichung mal mit 4 und die zweite mit 3 und erhalte das äquivalente System $$24x - 36y= 44\\24x - 36y= 45.$$Was jetzt bereits offensichtlich ist, wird noch deutlicher, wenn ich die erste von der zweiten Gleichung subtrahiere. Ich erhalte$$0=1$$Spätestens jetzt erkenne ich, dass es keine Möglichkeit gibt, die Variablen \(x\) und \(y\) so zu belegen, dass die Gleichung erfüllt wird. Die Lösungsmenge ist also leer.

Avatar von 26 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community