Lösen Sie die Gleichungen 3^{2x+1} *5^{2x-1} =42 und 18^{2x+1}=5*6^{2x+1}

Question

es geht um folgende Aufgaben:

Lösen Sie die Gleichungen 3^{2x+1} *5^{2x-1} =42 und 18^{2x+1}=5*6^{2x+1}

Diese beiden Exponentengleichungen bekomme ich leider nicht gelöst.

Würde mich über hilfreiche Ansätze freuen!

mfG

Amvie

Answer 1

Du musst versuchen, gleiche Exponenten zu bekommen, die Du dann zusammenfassen kannst.

\( 3^{2x+1} *5^{2x-1} =42 \)

\( 3^{2x}*3 *5^{2x}:5 =42 \)

\( 3^{2x} *5^{2x} =42:3*5 \)

Grüße,

M.B.

Answer 2

18^{2·x + 1} = 5·6^{2·x + 1}

18^{2·x + 1} / 6^{2·x + 1} = 5

3^{2·x + 1} = 5

2·x + 1 = LN(5)/LN(3)

2·x = LN(5)/LN(3) - 1

x = 1/2·(LN(5)/LN(3) - 1)

x = 0.2324867603

Comments

3^{2·x + 1}·5^{2·x - 1} = 42

3·3^{2·x}·5^{2·x}/5 = 42

3^{2·x}·5^{2·x} = 70

(3·5)^{2·x} = 70

(15)^{2·x} = 70

2·x = LN(70)/LN(15)

x = 1/2·LN(70)/LN(15)

x = 0.7844195872

Answer 3

Hi,

3^2x+1 *5^2x-1 = 42

3·3^{2x} · 1/5·5^{2x} = 42   |:3/5

3^{2x}·5^{2x} = 70       |a^c· b^c = (a·b)^c

15^{2x} = 70                |ln

2x·ln(15) = ln(70)       |:2ln(15)

x = ln(70)/(2ln(15)) ≈ 0,78

Die andere bekommst Du selbst hin. Da kannst Du direkt durch die 6er Potenz dividieren und Potenzgesetze anwenden ;).

18^2x+1=5*6^2x+1

Grüße